Question

Расстояние между пунктами по реке равно 18 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1,2 часа, а против течения реки за 2,5 часа. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Пусть скорость катера - х км/ч, а скорость реки - у км/ч .

Скорость катера по течению реки - (х+у) км/ч .

Скорость катера против течения реки - (х-у) км/ч .

Расстояние между пунктами по реке равно 18 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1,2 часа, а против течения реки за 2,5 часа.

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{(x+y)*1,2=18} \atop {(x-y)*2,5=18}} \right. \\\\\left \{ {{1,2x+1,2y=18\ \ \ \ \ |*2,5} \atop {2,5x-2,5y=18\ \ \ \ \ \ |*1,2}} \right. \\\\\left+ \{ {{3x+3y=45} \atop {3x-3y=21,6}} \right. \\6x=66,6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:6\\x=11,1$

Если х = 11,1 , то 1,2у= 18 - 1,2*11,1

                         1,2у = 18 - 13,32

                         1,2у = 4,68

                             у = 3,9

Таким образом:

Собственная скорость катера - 11,1 км/ч

Скорость реки - 3,9 км/ч

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vb - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки) в км/час. Vr - скорость течения реки в км/час.

Теперь мы знаем, что лодка проходит расстояние вниз по течению (по течению) за 1,2 часа и вверх по течению (против течения) за 2,5 часа. Мы можем использовать формулу расстояния (расстояние = скорость × время) для обоих случаев.

1. Вниз по течению (по течению):

Расстояние = (Vb + Vr) * 1,2 часа

2. Вверх по течению (против течения):

Расстояние = (Vb - Vr) * 2,5 часа

Мы также знаем, что расстояние между пунктами по реке равно 18 км. Таким образом, мы можем установить равенство этих двух расстояний:

(Vb + Vr) * 1,2 = (Vb - Vr) * 2,5

Раскроем скобки и решим это уравнение:

1,2Vb + 1,2Vr = 2,5Vb - 2,5Vr

Теперь давайте соберем все члены, содержащие Vb слева, а все члены, содержащие Vr справа:

1,2Vb - 2,5Vb = -2,5Vr - 1,2Vr

(-1,3Vb) = (-3,7Vr)

Теперь давайте изолируем Vb, деля обе стороны на -1,3:

Vb = (3,7Vr) / 1,3

Vb = 2,846Vr

Теперь у нас есть выражение для Vb в зависимости от Vr. Мы также знаем, что расстояние между пунктами по реке равно 18 км. Мы можем использовать это, чтобы найти Vr:

(Vb + Vr) * 1,2 = 18

Теперь подставим выражение для Vb из предыдущего уравнения:

(2,846Vr + Vr) * 1,2 = 18

Упростим уравнение:

(3,846Vr) * 1,2 = 18

Умножим обе стороны на 1,2:

4,6152Vr = 18

Теперь разделим обе стороны на 4,6152, чтобы найти Vr:

Vr = 18 / 4,6152 ≈ 3,9 км/час

Теперь, когда у нас есть значение Vr, мы можем найти Vb, используя наше первое выражение:

Vb = 2,846Vr ≈ 2,846 * 3,9 ≈ 11,08 км/час

Итак, собственная скорость лодки (Vb) составляет около 11,08 км/час, а скорость течения реки (Vr) около 3,9 км/час.