Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 90. Найдите ребро куба. С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a - исходная длина ребра

а+1 - после увеличения

S2=6×(a+1)^2=6×(a^2+2a+1)=6a^2+12a+6

S1=6a^2

S2=6a^2+90

6a^2+12a+6=6a^2+90

12a=90-6

12a=84

a=84:12

a=7

Answer 2

Давайте обозначим длину ребра исходного куба как "a". Если каждое ребро куба увеличить на 1, то новая длина ребра будет "a + 1".

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

S = 6 * (a^2)

где "S" - площадь поверхности куба.

Если каждое ребро увеличится на 1, то новая площадь поверхности будет:

S_new = 6 * ((a + 1)^2)

Согласно условию задачи, разница между новой и исходной площадью поверхности равна 90:

S_new - S = 90

Подставим значения площадей:

6 * ((a + 1)^2) - 6 * (a^2) = 90

Теперь упростим уравнение:

6 * (a^2 + 2a + 1) - 6 * (a^2) = 90

Распределите 6 по обе стороны уравнения:

6a^2 + 12a + 6 - 6a^2 = 90

Упростите уравнение, отбросив 6a^2 с обеих сторон:

12a + 6 = 90

Теперь выразите "a":

12a = 90 - 6

12a = 84

a = 84 / 12

a = 7

Итак, длина ребра исходного куба равна 7 единицам.