Question

известно что число при деление на 5 дает осток 2 а при деление на 3 остаток 1 какой остаток получится при делении этого числа на 15

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

например: 22:5=4(ост.2)

22:3=7(ост.1)

22:15=1(ост.7)

Answer 2

Ответ:

Числа, при делении на 5 дающие остаток 2:

7, 12, 17, 22...

Числа, при делении на 3, дающие остаток 1:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22...

Общее число 22 при делении на 15 даст остаток 7.

Answer 3

Если число при делении на 5 даёт остаток 2 и при делении на 3 даёт остаток 1, то можно использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти остаток при делении этого числа на 15.

Сначала найдем два числа x и y, такие что:

x ≡ 2 (mod 5) y ≡ 1 (mod 3)

Затем, используя китайскую теорему об остатках, найдем число z, которое удовлетворяет обоим условиям:

z ≡ x (mod 5) z ≡ y (mod 3)

Искомое число z будет решением этой системы сравнений.

Для нахождения z можно воспользоваться китайской теоремой:

z ≡ (x * M * M_inv + y * N * N_inv) mod (M * N)

Где M и N - это модули (5 и 3 в данном случае), а M_inv и N_inv - их обратные по модулю числа (в данном случае обратные к 5 и 3 числа).

M_inv и N_inv можно найти следующим образом:

M_inv ≡ 5^(-1) (mod 3) N_inv ≡ 3^(-1) (mod 5)

Затем можно подставить значения x, y, M, N, M_inv и N_inv в формулу и найти z:

x ≡ 2 (mod 5) y ≡ 1 (mod 3) M = 5 N = 3 M_inv ≡ 2 (mod 3) N_inv ≡ 2 (mod 5)

z ≡ (2 * 5 * 2 + 1 * 3 * 2) mod (5 * 3)

z ≡ (20 + 6) mod 15 z ≡ 26 mod 15

Теперь найдем остаток:

z ≡ 26 mod 15

Остаток при делении 26 на 15 равен 11.

Итак, остаток при делении исходного числа на 15 равен 11.