Question

Найти производную Tg^3(x+x^2)

Answer 1

Ответ:       y' = 6x tg²( x² + x ) /cos²( x² + x ) .

Пошаговое объяснение:

y = tg³( x² + x ) ;   y' = [tg³( x² + x ) ]' = 3 tg²( x² + x ) * ( 1/cos²( x² + x )) *( x² + x )' =

= 6x tg²( x² + x ) /cos²( x² + x ) ;            y' = 6x tg²( x² + x ) /cos²( x² + x ) .

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = tg^3(x + x^2), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Цепное правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x), где u = g(x).

В данном случае, внешняя функция - это f(u) = u^3, а внутренняя функция - g(x) = tg(x + x^2).

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции f(u) = u^3: f'(u) = 3u^2.

2. Производная внутренней функции g(x) = tg(x + x^2): g'(x) = d/dx [tg(x + x^2)].

Чтобы найти g'(x), нам потребуется применить цепное правило и правило дифференцирования тангенса.

Сначала найдем производную аргумента внутренней функции: u = x + x^2 du/dx = 1 + 2x.

Теперь найдем производную тангенса от этого аргумента: d/dx [tg(u)] = sec^2(u) * (du/dx).

Теперь мы можем объединить результаты и найти производную внутренней функции g(x): g'(x) = sec^2(x + x^2) * (1 + 2x).

Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную исходной функции f(x) = tg^3(x + x^2): f'(x) = f'(u) * g'(x) = (3u^2) * (sec^2(x + x^2) * (1 + 2x)).

Теперь подставим значение u = x + x^2: f'(x) = 3(x + x^2)^2 * sec^2(x + x^2) * (1 + 2x).

Это будет производная функции f(x) = tg^3(x + x^2).