Question

18. Известно, что1/x+x= m. Найдите выражение1/x^2+x^2​

Answer 1

Привет!)

$(\frac{1}{x} +x)^{2} =m^{2} \\\frac{1}{x^{2} } +2*\frac{1}{x} *x+x^{2} =m^{2} \\\frac{1}{x^{2} } +2+x^{2} =m^{2} \\\frac{1}{x^{2} } +x^{2} =m^{2} -2$

Answer 2

Для того чтобы найти выражение 1/x^2 + x^2, начнем с уравнения 1/x + x = m.

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

1 + x^2 = mx

Теперь мы хотим найти выражение 1/x^2 + x^2. Для этого мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(1 + x^2)^2 = (mx)^2

Раскроем левую сторону:

1 + 2x^2 + x^4 = m^2x^2

Теперь мы хотим найти 1/x^2 + x^2, поэтому давайте выразим x^2 на одной стороне:

2x^2 + x^4 - m^2x^2 = -1

Теперь объединим все слагаемые с x^2:

x^2(2 + x^2 - m^2) = -1

Теперь мы можем выразить 1/x^2 + x^2:

1/x^2 + x^2 = -1 / (x^2(2 + x^2 - m^2))

Таким образом, получено выражение для 1/x^2 + x^2 в зависимости от параметра m.