Question

Постройте на координатной плоскости точки: А(-6;3); В(3;0); С(-2;1); D(1;-2). а) Проведите прямые АВ и СD. б) Найдите координаты точек пересечения: прямых АВ и СD; прямой АВ с ось ординат.

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Давайте начнем с построения точек А, В, С и D на координатной плоскости:

• Точка A(-6;3) находится в точке с координатами x = -6 и y = 3.
• Точка B(3;0) находится в точке с координатами x = 3 и y = 0.
• Точка C(-2;1) находится в точке с координатами x = -2 и y = 1.
• Точка D(1;-2) находится в точке с координатами x = 1 и y = -2.

Теперь давайте проведем прямые AB и CD:

а) Прямая AB будет проходить через точки A(-6;3) и B(3;0). Для построения этой прямой, мы можем найти уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (slope), а b - это координата y-пересечения (y-intercept). Мы можем найти коэффициент наклона, используя следующую формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B. Подставим значения:

m = (0 - 3) / (3 - (-6)) = -3 / 9 = -1/3

Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем B(3;0)), мы можем найти b:

0 = (-1/3) * 3 + b 0 = -1 + b b = 1

Итак, уравнение прямой AB:

y = (-1/3)x + 1

Прямая CD будет проходить через точки C(-2;1) и D(1;-2). Мы можем найти ее уравнение таким же образом:

m = (-2 - 1) / (1 - (-2)) = -3 / 3 = -1

Используя точку C(-2;1):

1 = (-1) * (-2) + b 1 = 2 + b b = -1

Итак, уравнение прямой CD:

y = (-x - 1)

б) Теперь найдем точки пересечения прямых AB и CD. Для этого приравняем уравнения прямых:

(-1/3)x + 1 = -x - 1

Переносим все члены на одну сторону:

(-1/3)x + x = -1 - 1

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

-x + 3x = -4

2x = -4

x = -2

Теперь подставим x = -2 в одно из уравнений прямых (например, уравнение AB):

y = (-1/3)(-2) + 1 y = 2/3 + 1 y = 5/3

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-2, 5/3).

Чтобы найти точку пересечения прямой AB с осью ординат, мы можем подставить x = 0 в уравнение AB:

y = (-1/3)(0) + 1 y = 1

Итак, точка пересечения прямой AB с осью ординат имеет координаты (0, 1).