Question

4. Вычислить работу за промежуток времени [3;9], если мощность вычисляется по формуле N(t) = 5*√t+t

Answer 1

Відповідь:

126,46

Покрокове пояснення:

Мощность N(t) = 5 × sqrt(t) + t

При t = 3

N(3) = 5 × sqrt(3) + 3 = 11,66

При t = 4

N(4) = 5 × sqrt(4) + 4 = 14

При t = 5

N(5) = 5 × sqrt(5) + 5 = 16,18

При t = 6

N(6) = 5 × sqrt(6) + 6 = 18,25

При t = 7

N(7) = 5 × sqrt(7) + 7 = 20,23

При t = 8

N(8) = 5 × sqrt(8) + 8 = 22,14

При t = 9

N(9) = 5 × sqrt(9) + 9 = 24

Работа за промежуток времени (3,9) равна

N(3) + N(4) + N(5) + N(6) + N(7) + N(8) + N(9) = 11,66 + 14 + 16,18 + 18,25 + 20,23 + 22,14 + 24 = 126,46

Answer 2

Для вычисления работы, совершенной над системой за промежуток времени [3;9], используется следующая формула:

$W = \int_{t_1}^{t_2} N(t) \, dt$

где $N(t)$ - мощность в момент времени $t$, а интеграл берется от начального времени $t_1$ до конечного времени $t_2$.

В данном случае мощность задана формулой $N(t) = 5\sqrt{t} + t$, а интервал времени [3;9]. Теперь вычислим работу:

$W = \int_{3}^{9} (5\sqrt{t} + t) \, dt$

Сначала вычислим этот интеграл:

$W = \left[ \frac{10}{3}t^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2}t^2 \right]_{3}^{9}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$W = \left( \frac{10}{3}(9^{\frac{3}{2}}) + \frac{1}{2}(9^2) \right) - \left( \frac{10}{3}(3^{\frac{3}{2}}) + \frac{1}{2}(3^2) \right)$

$W = \left( \frac{10}{3}(27) + \frac{1}{2}(81) \right) - \left( \frac{10}{3}(9) + \frac{1}{2}(9) \right)$

$W = \left(90 + 40.5\right) - \left(30 + 4.5\right)$

Теперь вычислим значения в скобках:

$W = 130.5 - 34.5$

$W = 96$

Итак, работа, совершенная над системой за промежуток времени [3;9], равна 96 единицам работы.