Question

Область устанавливает налог t рублей на тонну за продажу картошки. Кол-во картошки которая продается, а не запасается, вычисляется по формуле q=100000-40t. Общий сбор от налога вычисляется по формуле M=qt. При какой величине налога общий сбор будет максимальным?

Answer 1

Разберем функцию м(т): вынесем за скобки и получим м(т)=40*т(2500-т). А это парабола с корнями 0 и 2500, значит, вершина посередине Тмах=1250

Answer 2

Для определения величины налога, при которой общий сбор будет максимальным, нужно найти максимум функции общего сбора (М) относительно налога (t).

Для этого найдем производную функции M по t и приравняем ее к нулю:

dM/dt = q + t * dq/dt = 0

где q = 100000 - 40t - количество продаваемой картошки, dq/dt - производная q по t.

Найдем dq/dt, взяв производную от q по t:

dq/dt = -40

Подставим dq/dt в исходное уравнение:

q + t * dq/dt = 0 100000 - 40t + t * (-40) = 0 100000 - 40t - 40t = 0 100000 - 80t = 0

Решим это уравнение относительно t:

80t = 100000 t = 100000/80 t = 1250

Таким образом, при налоге в размере 1250 рублей на тонну продажи картошки общий сбор будет максимальным.