Question

два олимпийца бегут по кругу в одном направлении. Они встречаются каждые 20 минут. Если скорость одного из них увеличить на 6 км/час то они по прежнему будут встречаться каждые 20 минут. Найдите длину круга.

Answer 1

Ответ:

1 км

Пошаговое объяснение:

v₁ - скорость 1-ого олимпийца

v₂ - скорость 2-ого олимпийца

t = 20мин = 1/3час - время, которе бежали олимпийцы до встречи.

х (км) - длина круга - ?

S₁ = v₁* t

S₂ = v₂* t

Если два человека бегут в одном направлении по кругу, то один впервые нагонит другого после одновременного старта только после того, как пробежит ровно на один круг больше.

Допустим, что первый бежал быстрее, т.е. v₁ > v₂. В таком случае

S₁ - S₂ = х (км) - один круг

v₁* t -  v₂* t = х

(v₁ - v₂) * t = x       (1)

2) Пусть скорость 2-ого олимпийца увеличилась на 6км/час. Тогда

v₂ + 6 > v₁  

(v₂ + 6)* t -  v₁* t = х

(v₂ + 6 - v₁) * t = x  

Т.к. длина круга (х) и время (t = 20мин) одинаковые, то

v₁ - v₂ = v₂ + 6 - v₁

2v₁ - 2v₂ = 6

v₁ - v₂ = 3 Подставляем это выражение в формулу (1) и получаем:

х = (v₁ - v₂)* t = 3 * 1/3 = 1(км)

Ответ: длина круга 1 км

Answer 2

Пусть $v_1$ и $v_2$ - скорости бега олимпийцев (в км/ч), а $t$ - время (в часах) между встречами. Тогда, если $l$ - длина круга (в км), то: $l = v_1 \cdot t = v_2 \cdot t$ Это следует из того, что оба бегуна проходят одинаковое расстояние за одинаковое время.

По условию задачи, когда скорость одного из них увеличивается на 6 км/ч, время между встречами по-прежнему остается равным 20 минутам, что равно 1/3 часа. Поэтому имеем уравнение: $v_1 \cdot \frac{1}{3} = (v_2 + 6) \cdot \frac{1}{3}$ Разрешим его относительно $v_1$ и $v_2$: $v_1 = v_2 + 6$

Теперь подставим $v_1 \cdot t = v_2 \cdot t$: $(v_2 + 6) \cdot t = v_2 \cdot t$ $6 \cdot t = 0$

Так как $t$ не может быть равным 0, уравнение не имеет решения. Следовательно, ошибка противоречит условию задачи. Проверьте задачу еще раз.