Question

Радиусы вневписанных окружностей треугольника равны 2, 3, 5. Найдите радиус его вписанной окружности.

Answer 1

Ответ:

30 / 31

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{A}{p},$

где $A$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через радиусы вневписанных окружностей:

$A = rs,$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $s$ - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника также можно выразить через радиусы вневписанных окружностей:

$s = \frac{r_1 + r_2 + r_3}{2}.$

Теперь мы можем объединить эти формулы и найти радиус вписанной окружности:

$r = \frac{A}{s} = \frac{rs}{s} = \frac{r_1 + r_2 + r_3}{2}.$

Подставим значения радиусов вневписанных окружностей:

$r = \frac{2 + 3 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 5.