Question

Найдите количество упорядоченных пар натуральных чисел, сумма которых равна 240, а наибольший общий делитель этих чисел равен 40.

Answer 1

Ответ:

2 пары.

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что одно слагаемое нужно брать кратным 40, а второе вычитать из 240:

40 и 200

80 и 160

120 и 120

160 и 80

200 и 40

Подходят только пары (40; 200) и (200; 40)

Пары (80; 160) и (160; 80) имеют НОД = 80

А пара (120; 120) имеет НОД = 120.

Answer 2

Чтобы найти количество упорядоченных пар натуральных чисел, сумма которых равна 240, и наибольший общий делитель равен 40, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Разложим 240 на множители: 240 = 2^4 * 3 * 5.

2. Так как наибольший общий делитель пары чисел равен 40, то каждое из чисел должно быть делителем 40. Разложим 40 на множители: 40 = 2^3 * 5.

3. Теперь мы знаем, что оба числа в паре должны содержать только множители 2 и 5 (поскольку множитель 3 не может быть частью НОД 40).

4. Поскольку сумма чисел равна 240, мы можем рассматривать следующие варианты:

   • Первое число: 2^0 * 5 = 5, второе число: 2^4 * 5 = 80.
   • Первое число: 2^1 * 5 = 10, второе число: 2^3 * 5 = 40.
   • Первое число: 2^2 * 5 = 20, второе число: 2^2 * 5 = 20.
   • Первое число: 2^3 * 5 = 40, второе число: 2^1 * 5 = 10.
   • Первое число: 2^4 * 5 = 80, второе число: 2^0 * 5 = 5.

5. У нас есть 5 упорядоченных пар чисел, удовлетворяющих условиям.

Таким образом, количество упорядоченных пар натуральных чисел, сумма которых равна 240, а наибольший общий делитель равен 40,