Question

У квадраті ABCD точка E належить стороні AD причому DE:EA=1:2 обчислити відношення площ трикутників CED і ABC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:У квадраті ABCD

Answer 2

Щоб обчислити відношення площ трикутників CED і ABC, спочатку вам потрібно знайти площі цих трикутників.

Позначимо сторони квадрата ABCD наступним чином: AB = BC = CD = DA = a

Далі, ми знаємо, що точка E поділяє сторону AD у співвідношенні 1:2. Отже, DE = a / 3 та EA = (2a) / 3.

Площа трикутника ABC дорівнює половині площі квадрата ABCD, тобто (1/2) * a^2.

Тепер нам потрібно знайти площу трикутника CED. Він має дві сторони, які відомі: CE = a (це одна зі сторін квадрата), DE = a / 3 (це відстань від точки E до середини сторони CD).

Площу трикутника CED можна знайти за формулою:

Площа CED = (1/2) * CE * DE = (1/2) * a * (a / 3) = (a^2 / 6).

Отже, площа трикутника CED дорівнює (a^2 / 6), а площа трикутника ABC дорівнює (1/2) * a^2.

Тепер можемо обчислити відношення площ трикутників CED і ABC:

Відношення = (площа CED) / (площа ABC) = ((a^2 / 6) / ((1/2) * a^2)) = (a^2 / 6) / (a^2 / 2) = (a^2 / 6) * (2 / a^2) = 2 / 6 = 1 / 3.

Отже, відношення площі трикутника CED до площі трикутника ABC дорівнює 1:3.