Question

Знайти якщо u=x^3+y^3+3xy^2-4x^2 y+4x. Опишіть усе, що ви робили.

Answer 1

Ответ:      du/dx =  3( x² + y²) - 4( 2xy - 1 ) .

Пошаговое объяснение:

u = x³+ y³+3xy² - 4x²y + 4x.

du/dx = 3x² + 3y² - 8xy + 4 = 3( x² + y²) - 4( 2xy - 1 ) .

Answer 2

Для знаходження градієнту функції u = x^3 + y^3 + 3xy^2 - 4x^2y + 4x, я використаю правило ланцюга та обчислю градієнт кожного члена окремо, а потім додам їх разом.

Градієнт - це вектор, який містить похідні функції відносно кожної змінної (у цьому випадку x та y). Отже, почнемо з обчислення похідних:

1. Похідна функції u за x: ∂u/∂x = 3x^2 + 0 + 3y^2 - 8xy + 4

2. Похідна функції u за y: ∂u/∂y = 0 + 3y^2 + 6xy - 4x^2 - 0

Тепер ми можемо скласти градієнт:

Градієнт u = (∂u/∂x, ∂u/∂y) = (3x^2 + 3y^2 - 8xy + 4, 3y^2 + 6xy - 4x^2)

Отже, градієнт функції u дорівнює (3x^2 + 3y^2 - 8xy + 4, 3y^2 + 6xy - 4x^2).