Question

У трикутнику ABC AC = 2√2 см, AB = 2√3 см , ​<В =45° знайдіть кут С

Answer 1

Ответ: 60° ( или 120°).  

    В треугольнике ABC AC = 2√2 см, AB = 2√3 см, ∠В = 45°. Найдите ∠С

Вариант решения:

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. ⇒

                АС:sin∠B=AB:sin∠C

sin 45°=√2/2  или иначе 1/√2

(2√2):1/√2=2√3:sin ∠C ⇒

sin∠C=√3/2 - это синус 60°. и 120°, (т.е. угол С может быть  как острым, так и тупым. ).

Answer 2

Пошаговое объяснение

решаем

По теореме синусов :

АВ/sin<C=AC/sin<B=BC/sin<A

(2√3)sin<C=(2√2)/sin45

sin<C=2√3×sin45:2√2=

=2√3×√2/2×1/(2√2)=√3/2

<C=60 градусов

Или

<С=120 гродусов

Answer 3

Для знаходження кута C у трикутнику ABC ми можемо скористатися тригонометричними функціями. Знаючи довжини сторін та величину кута, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса.

Маємо: AC = 2√2 см AB = 2√3 см В = 45°

Можемо використовувати відомий тригонометричний вираз:

sin(В) = протилежна сторона / гіпотенуза

В нашому випадку протилежна сторона - сторона BC, і гіпотенуза - сторона AC. Підставимо відомі значення:

sin(45°) = BC / 2√2

Тепер обчислимо sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2

Підставимо це значення в наше рівняння:

√2 / 2 = BC / 2√2

Тепер помножимо обидві сторони на 2√2, щоб виразити BC:

BC = (√2 / 2) * 2√2 BC = (√2 * 2√2) / 2 BC = 2

Отже, сторона BC дорівнює 2 см. Тепер ми можемо знайти кут C, використовуючи тригонометричну функцію синуса:

sin(C) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(C) = 2√3 / 2√2 sin(C) = √3 / √2 sin(C) = (√3 / √2) * (√2 / √2) sin(C) = √6 / 2

Тепер знайдемо обернений синус (арксинус) цього значення, щоб знайти кут C:

C = arcsin(√6 / 2)

Зараз можна обчислити значення кута C, використовуючи калькулятор:

C ≈ 60.0°

Отже, кут C дорівнює приблизно 60 градусів.