Question

Спростити вираз:1) 12y - (x - 6)²2) (2a - 3b)² - (3a + 2b)²

Answer 1

Відповідь:

1) 12y-x²+12x-36

2) -5a²-24ab+5b²

Пояснення:

В обох прикладах скористаємося формулою квадрату суми/різниці:

(a±b)² = a²±2ab+b²

1) 12y-(x-6)² = 12y-(x²-12x+36) = 12y-x²+12x-36

2) (2a-3b)²-(3a+2b)² = 4a²-12ab+9b²-(9a²+12ab+4b²) = 4a²-9a²-12ab-12ab+9b²-4b² = -5a²-24ab+5b²

Answer 2

$\boxed{ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} } \\ \boxed{ {a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b) }$

$12y - {(x - 6)}^{2} = 12y - ( {x}^{2} - 12x + 36) = \boldsymbol{12y - {x}^{2} + 12x - 36}$

${(2a - 3b)}^{2} - {(3a + 2b)}^{2} = \big((2a - 3b) + (3a + 2b) \big) \big((2a - 3b) - (3a + 2b) \big) = (2a - 3b + 3a + 2b)(2a - 3b - 3a - 2b) = (5a - b)( - a - 5b) = - 5 {a}^{2} - 25ab + ab + 5 {b}^{2} = \boldsymbol{- 5 {a}^{2} - 24ab + 5 {b}^{2} }$

Answer 3

Звіднімемо спочатку кожний вираз відповідно до вашого запиту:

1. $12y - (x - 6)^2$

Спростимо $(x - 6)^2$ за допомогою різниці квадратів:

$(x - 6)^2 = x^2 - 2 \cdot 6x + 6^2 = x^2 - 12x + 36$

Тепер віднімемо цей вираз від $12y$:

$12y - (x^2 - 12x + 36) = 12y - x^2 + 12x - 36$

2. $(2a - 3b)^2 - (3a + 2b)^2$

Спростимо кожний квадрат за допомогою різниці квадратів:

$(2a - 3b)^2 = 4a^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$

$(3a + 2b)^2 = 9a^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2$

Тепер віднімемо другий квадрат від першого:

$(4a^2 - 12ab + 9b^2) - (9a^2 + 12ab + 4b^2)$

Розкриємо дужки і віднімемо відповідні члени:

$4a^2 - 12ab + 9b^2 - 9a^2 - 12ab - 4b^2$

$= 4a^2 - 9a^2 - 12ab - 12ab + 9b^2 - 4b^2$

$= -5a^2 - 24ab + 5b^2$

Отже, спростивши вирази, отримаємо:

1. $12y - x^2 + 12x - 36$

2. $-5a^2 - 24ab + 5b^2$