Question

Найти для функции y=x² первообразную , график которой проходит через точку. М(2;1)​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{5}{3}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^2\\\\F(x)=\frac{x^3}{3}+C\\\\M(2;1)\\\\\frac{2^3}{3}+C=1\\\\\frac{8}{3}+C=1\\\\C=1-\frac{8}{3}=-\frac{5}{3}\\\\\\F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{5}{3}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $y = x^2$, через точку $M(2, 1)$, мы можем использовать процесс интегрирования. Первообразная функции $y = x^2$ будет функцией $F(x)$, и мы ищем ее в следующем виде:

$F(x) = \int x^2 \,dx$

Интегрируем $x^2$ по переменной $x$:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C$

Здесь $C$ - произвольная постоянная, которую мы определяем, учитывая условие, что график проходит через точку $M(2, 1)$. Подставим эти координаты в $F(x)$ и решим для $C$:

$1 = \frac{1}{3}(2^3) + C$ $1 = \frac{8}{3} + C$

Теперь выразим $C$:

$C = 1 - \frac{8}{3} = \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3}$

Таким образом, первообразная функции $y = x^2$, проходящая через точку $M(2, 1)$, будет:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{5}{3}$