Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 2cos2x + sinx – 1 = 0

Answer 1

$2cos(2x) + sinx-1 = 0$

$2(1-2sin^2x) + sinx-1 = 0$

$2-4sin^2x + sinx-1 = 0$

$4sin^2x - sinx-1 = 0$

Пусть sinx=y, |y|≤1 , тогда

$4y^2-y-1=0$

$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*4*(-1)=1+16=17$

$y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{1+\sqrt{17} }{8}$

$y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{1-\sqrt{17} }{8}$

Вернемся к замене:

$sinx=\frac{1+\sqrt{17} }{8}$

$x= arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$x= \pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$sinx=\frac{1-\sqrt{17} }{8}$

$x= arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$x= \pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

Ответ: $arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $\pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $\pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0. Давайте начнем с преобразования его.

Для этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

1. Заметим, что $2\cos^2(x)$ можно записать как $1 + \cos(2x)$, используя тригонометрическое тождество $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$.

2. Теперь у нас есть уравнение: $1 + \cos(2x) + \sin(x) - 1 = 0$.

3. Мы видим, что $1$ и $-1$ сокращаются, и уравнение становится проще: $\cos(2x) + \sin(x) = 0$.

4. Далее мы можем использовать замену $y = \sin(x)$, чтобы получить уравнение $\cos(2x) + y = 0$.

5. Теперь мы можем выразить $\cos(2x)$ как $2\cos^2(x) - 1$ и подставить в уравнение: $2\cos^2(x) - 1 + y = 0$.

6. Далее, перегруппируем слагаемые: $2\cos^2(x) + y - 1 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Мы можем решить его, а затем найти значения $\sin(x)$ и $x$.

Прежде всего, решим квадратное уравнение:

$2\cos^2(x) + y - 1 = 0$

Для решения квадратного уравнения относительно $\cos(x)$, выразим $\cos(x)$:

$2\cos^2(x) = 1 - y$

$\cos^2(x) = \frac{1 - y}{2}$

$\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1 - y}{2}}$

Теперь мы имеем два возможных значения для $\cos(x)$. Далее, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения $\sin(x)$ и $x$.