Question

При каком значении m уравнение (1-3m)x^2=m+1-4xm имеет не более одного действительного корня

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы уравнение (1-3m)x^2 = m+1-4xm имело не более одного действительного корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1 - 3m b = -4m c = m + 1

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-4m)^2 - 4(1-3m)(m+1)

D = 16m^2 - 4(1-3m)(m+1)

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 16m^2 - 4(m^2 - 2m - 3m + 3)

D = 16m^2 - 4(m^2 - 5m + 3)

D = 16m^2 - 4m^2 + 20m - 12

D = 12m^2 + 20m - 12

Теперь мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение:

12m^2 + 20m - 12 = 0

Далее, используя метод решения квадратных уравнений, можно найти значения m, при которых дискриминант равен нулю.