Question

Длина одной стороны прямоугольника 7 см, а его площадь - 4,2 дм2. Прямоугольник нужно разрезать на всевозможные большие равные квадраты. Сколько таких квадратов можно получить? Каков периметр оставшейся части?

Answer 1

1 дм² = 100 см²

S = a · b = 4,2 дм² = (4,2 · 100) см² = 420 см² - площадь

а = 7 см - ширина прямоугольника (длина одной стороны)

b = S : a = 420 : 7 = 60 см - длина прямоугольника

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

|_ _|_ _|_ _|_ _|_ _|_ _|_ _|_ _|__     а = 7 см - ширина

            b = 60 см - длина

60 : 7 = 8 (ост. 4) - 8 раз по 7 см и 4 см в остатке

Получили 8 квадратов 7х7 см

Р = (a + b) · 2 = (7 + 4) · 2 = 11 · 2 = 22 см - периметр оставшейся части.

Ответ: 8 квадратов; 22 см - периметр оставшейся части.

Answer 2

Для начала, давайте пересчитаем все в одни и те же единицы измерения, чтобы упростить вычисления.

1 дециметр (дм) равен 10 см, поэтому площадь прямоугольника равна 4.2 дм², что соответствует 42 см² (поскольку 1 дм² = 100 см²).

Длина одной стороны прямоугольника составляет 7 см.

Чтобы узнать, сколько квадратов можно получить, мы должны разделить площадь прямоугольника на площадь одного квадрата:

Количество квадратов = Площадь прямоугольника / Площадь квадрата

Площадь квадрата = (Сторона квадрата)²

Теперь мы можем подставить значения:

Площадь квадрата = (7 см)² = 49 см²

Теперь можем вычислить количество квадратов:

Количество квадратов = 42 см² / 49 см² ≈ 0.857

Поскольку мы не можем разделить на часть квадрата, то это означает, что мы можем получить 0 квадратов (потому что даже самый маленький квадрат требует всю свою площадь).

Что касается периметра оставшейся части прямоугольника, то для этого нам нужно вычислить длину оставшейся части. Она будет равна остатку после разрезания квадратов.

Площадь оставшейся части прямоугольника = Площадь прямоугольника - (Количество квадратов * Площадь квадрата)

Площадь оставшейся части = 42 см² - (0 * 49 см²) = 42 см²

Теперь давайте найдем длину этой оставшейся части прямоугольника:

Длина оставшейся части = √(Площадь оставшейся части) = √(42 см²) = 6.48 см (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь мы знаем, что длина оставшейся части прямоугольника составляет примерно 6.48 см. Давайте вычислим периметр оставшейся части:

Периметр оставшейся части = 2 * (Длина оставшейся части + Ширина оставшейся части)

Периметр оставшейся части = 2 * (6.48 см + 7 см) = 2 * 13.48 см = 26.96 см

Таким образом, периметр оставшейся части прямоугольника составляет примерно 26.96 см.