Question

Найдите наибольшее значение функции y=2ˣ+3x+2 на отрезке {-1;1}

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 2^x + 3x + 2 на отрезке [-1, 1], сначала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки.

1. Найдем производную функции: y = 2^x + 3x + 2 y' = (d/dx)(2^x) + (d/dx)(3x) + (d/dx)(2)

Для нахождения производной 2^x, используем правило цепной реакции: (d/dx)(2^x) = (d/du)(2^u) * (d/dx)(x) = 2^x * ln(2)

Теперь выразим производную: y' = 2^x * ln(2) + 3

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2^x * ln(2) + 3 = 0

2^x * ln(2) = -3

Теперь избавимся от ln(2) с помощью экспоненты: 2^x = e^(-3/ln(2))

3. Теперь найдем значение x, взяв логарифм по основанию 2 от обеих сторон: x = log2(e^(-3/ln(2)))

x ≈ -4.3219

Теперь у нас есть критическая точка при x ≈ -4.3219. Однако нам интересен отрезок [-1, 1], поэтому мы проверим значение функции y в критической точке и на концах отрезка:

y(-1) = 2^(-1) + 3(-1) + 2 ≈ 0.5 - 3 + 2 = -0.5 y(1) = 2^1 + 3(1) + 2 = 2 + 3 + 2 = 7 y(-4.3219) ≈ 2^(-4.3219) + 3(-4.3219) + 2

Теперь сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке:

Наименьшее значение: y(-1) ≈ -0.5 Наибольшее значение: y(1) = 7

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2^x + 3x + 2 на отрезке [-1, 1] равно 7, и достигается оно при x = 1.