Question

Из Москвы в Самару вышел первый поезд, а за ним через 4 часа отправился второй. Оба поезда двигались с постоянными скоростями и прибыли в Самару одновременно. Найти сумму скоростей поездов, если известно, что, когда первый поезд прошел середину пути, второй отставал от него на 200 км, а за 1 час до прибытия - на 30 км.

Answer 1

Ответ:

170 км/ч

Пошаговое объяснение:

За 1 час до прибытия 2 поезд отставал на 30 км.

А прибыли в Самару они одновременно.

Значит, скорость 2 поезда была на 30 км/ч больше скорости 1 поезда.

1 поезд шел со скоростью v км/ч, а 2 поезд со скоростью v+30 км/ч.

Обозначим S расстояние между Москвой и Самарой.

1 поезд ехал на 4 часа больше, чем 2 поезд

S/v = S/(v+30) + 4

Когда 1 поезд прошел середину, то 2 отставал от него на 200 км:

S/(2v) = (S/2-200)/(v+30) - 4

Получили систему:

{ S/v = S/(v+30) + 4

{ S/(2v) = (S/2-200)/(v+30) + 4 = (S-400)/(2(v+30)) + 4

Умножаем 1 уравнение на v(v+30), а 2 уравнение на 2v(v+30):

{ S(v+30) = Sv + 4v(v+30)

{ S(v+30) = (S-400)v + 8v(v+30)

Раскрываем скобки:

{ Sv + 30S = Sv + 4v^2 + 120v

{ Sv + 30S = Sv + 8v^2 - 160v

Приводим подобные:

{ 30S = 4v^2 + 120v

{ 30S = 8v^2 - 160v

Приравниваем правые части, они равны одному и тому же: 30S

4v^2 + 120v = 8v^2 - 160v

280v = 4v^2

v = 70 км/ч - скорость 1 поезда

v+30 = 100 км/ч - скорость 2 поезда

Сумма скоростей равна 70 + 100 = 170 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть V1 - скорость первого поезда (в км/ч), а V2 - скорость второго поезда (в км/ч).

Пусть D - расстояние между Москвой и Самарой (в км).

Так как оба поезда прибыли в Самару одновременно, мы можем записать уравнение времени:

D / V1 = D / V2

Также, когда первый поезд прошел середину пути, второй отставал от него на 200 км. Это означает, что расстояние, пройденное первым поездом, в два раза больше, чем расстояние, пройденное вторым поездом:

D1 = 2 * D2

Также известно, что за 1 час до прибытия второй поезд отставал от первого на 30 км. Это означает, что за 1 час до прибытия:

D2 = D1 - 30

Теперь давайте решим систему уравнений.

1. D / V1 = D / V2
2. D1 = 2 * D2
3. D2 = D1 - 30

Сначала выразим D1 и D2 через D:

Из (2) получаем D1 = 2 * D2. Теперь, из (3) выразим D2:

D2 = D1 - 30 D2 = 2 * D2 - 30

Теперь мы можем выразить D2 через D:

D2 = 30

Теперь у нас есть значение D2, и мы можем использовать его, чтобы выразить D1:

D1 = 2 * D2 D1 = 2 * 30 D1 = 60

Теперь у нас есть значения D1 и D2, и мы можем использовать их, чтобы выразить V1 и V2:

D / V1 = D / V2

D / 60 = D / 30

Теперь сократим D:

1 / V1 = 1 / 2 / V2

Теперь сократим 1:

V1 = 2 * V2

Теперь у нас есть выражение для V1 через V2. Мы также знаем, что V2 = 60 (так как D2 = 30). Подставим это значение:

V1 = 2 * 60 V1 = 120 км/ч

Теперь у нас есть значения V1 и V2:

V1 = 120 км/ч V2 = 60 км/ч

Сумма скоростей поездов:

V1 + V2 = 120 + 60 = 180 км/ч

Итак, сумма скоростей первого и второго поездов равна 180 км/ч.