Question

[x]-x-[x]*x=0 я дошёл до (-x^2=2x или x^2=-2x) или (-x^2=0 или x^2=0) вторую часть я решил первую не понимаю.

Answer 1

Ответ:

x = 0

Пошаговое объяснение:

[x] - x - [x]*x = 0

Перенесем все направо

0 = [x]*x + x - [x]

Пусть x целое. Тогда [x] = x.

x*x + x - x = 0

x^2 = 0

x1 = 0

Далее, пусть х не целое. Тогда x - [x] = {x}

x*[x] + {x} = 0

([x] + {x})*[x] + {x} = 0

[x]*[x] + [x]*{x} + {x} = 0

[x]^2 + {x}*([x] + 1} = 0

[x]^2 = -{x}*([x] + 1)

Заметим, что [x]^2 - это целое положительное число.

{x} € (0; 1), то есть тоже положительное, хотя и не целое.

Значит, ([x] + 1) должно быть целым отрицательным.

Притом таким, что произведение {x}*([x] + 1) должно быть целым.

Например, {x} = 0,5, а ([x] + 1) - четное отрицательное число, равное -2[x]^2

Получаем уравнение:

-2[x]^2 = [x] + 1

2[x]^2 + [x] + 1 = 0

Но это уравнение решений не имеет.

Поэтому единственное решение: x = 0.

Answer 2

Давайте разберем уравнение шаг за шагом:

У вас есть уравнение: [x] - x - [x] * x = 0.

[x] представляет собой целую часть числа x. Таким образом, [x] - целое число, ближайшее к x. Например, [2.5] равно 2, а [-2.5] равно -3.

Итак, у нас есть два случая:

1. Когда [x] - x = 0: В этом случае уравнение просто сводится к [x] * x = 0. Если [x] равно 0, то x может быть любым числом, так как 0 * x = 0. Если [x] не равно 0, то x должно быть равно 0, так как [x] всегда является целым числом, ближайшим к x.

2. Когда [x] - x ≠ 0: В этом случае уравнение сводится к [x] * x = 2 * [x]. Так как [x] - целое число, ближайшее к x, умножение на [x] даст нам целое число. А умножение на 2 * [x] также даст нам целое число. Поэтому в этом случае x может быть любым числом, так как у нас есть равенство двух целых чисел.

Итак, решение уравнения [x] - x - [x] * x = 0:

1. Если [x] = 0, то x может быть любым числом.
2. Если [x] ≠ 0, то x может быть любым числом.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений.