Question

Log3 (х + 3) = 2- 3х укажите промежуток в котором находится его корень

Answer 1

Ответ:

$log_3(x+3)=2-3x\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>-3$

Строим графики функций    $y=log_3(x+3)$    и     $y=2-3x$  .

Точка пересечения графиков имеет абсциссу приближённо равную 0,3

х≈0,3  

Промежуток, в котором находится корень - это  $(\, 0,2\ ;\ 0,4\, )$  .

Смотри рис.1 и рис.2 .

Answer 2

Для нахождения промежутка, в котором находятся корни уравнения log₃ (x + 3) = 2 - 3x, мы можем воспользоваться графическим методом или аналитическим методом.

Аналитический метод:

1. Выразим логарифмическую функцию без логарифма:

   x + 3 = 3^(2 - 3x)

2. Перепишем уравнение в виде степенной функции:

   3^(2 - 3x) - x - 3 = 0

3. Это уравнение может быть сложным для аналитического решения, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графически определить интервалы, в которых находятся корни.

Графический метод: Мы можем построить график функции f(x) = 3^(2 - 3x) - x - 3 и определить, в каких интервалах он пересекает ось x. Корни уравнения будут соответствовать точкам пересечения графика с осью x.

На графике, вы увидите, что корень уравнения находится в интервале приблизительно от -1.5 до -1.0.

Помните, что это приближенное решение, и для получения точных значений корней, вам, возможно, потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.