Question

Дмитрик знайшов суму цифр число 2020!. Потім він знову знайшов суму цифр отриманого числа, і так робив доти, доки в нього не вийшло одноцифрове число. Яке число він отримав?​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Число 2020! = 1*2*3*...*2020 , конечно, делится на 9.

Потому что в этом произведении есть и 9, и 18, и ещё много чисел, кратных 9.

Каждый раз, когда он находит сумму цифр, он получает число, кратное 9.

В конце концов он получит 9.

Кстати, когда вот так находят сумму цифр, а потом сумму цифр этой суммы, и так далее, пока не получится одна цифра - эта цифра называется "цифровой корень".

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати програмування або математичні прийоми. Проте враховуючи, що число 2020! (2020 факторіал) є дуже великим числом, його обчислення і знаходження суми цифр може бути дуже часкоємним процесом.

Замість обчислення факторіалу 2020 і знаходження суми цифр, можна використовувати властивість факторіалу:

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

Зрозуміло, що всі числа більше 9 при множенні на інше число залишають однакову суму цифр, яка дорівнює 9. Тобто, для будь-якого n більше 9, сума цифр n! завжди дорівнює 9.

Отже, сума цифр 2020! також дорівнює 9. Тому Дмитрик отримав одноцифрове число 9.