Question

Если в словах НОВОСТИ и ТЕХНИКА каждую букву заменить определенной цифрой (разным буквам соответствуют разные цифры), то получится два числа. Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечетными?

Answer 1

Заметим, что в словах НОВОСТИ и ТЕХНИКА используется 10 различных букв. Таким образом, нам потребуется задействовать все 10 цифр (от 0 до 9).

Так как где-то среди цифр будет находиться цифра 0, то соответствующее произведение будет равно 0. Но по условию известно, что у двух чисел произведения цифр равны. Значит, оба произведения цифр равны 0. В свою очередь это означает, что в обоих числах присутствует цифра 0.

Рассмотрим одинаковые буквы в словах НОВОСТИ и ТЕХНИКА. Это буквы Н, Т, И. Сразу исключим из рассмотрения букву И, так как если И=0, то слово НОВОСТИ будет соответствовать четному числу и тогда ответ на вопрос задачи будет отрицательный.

Тогда, какая-то из букв Н или Т должна соответствовать цифре 0.

Но заметим, что Н и Т - это первые буквы слов. Если в результате некоторой замены будет получено число вида $\overline{0ab...c},\ a\ne 0$, то оно будет восприниматься как число $\overline{ab...c}$. Также заметим, что буквы Н и Т - единственные в обоих словах. Это значит, что при заменах Н=0 или Т=0 в одном из слов 0 окажется только на первом месте, поэтому фактически будет проигнорирован. Значит, в результате замен Н=0 или Т=0 одно из чисел не будет содержать 0, а значит произведение его цифр не будет равно 0, что опять же приводит к отрицательному ответу на вопрос.

Таким образом, ни одна из подстановок И=0, Н=0, Т=0 не дает положительного результата.

Ответ: нет, не могут быть

Answer 2

Давайте представим буквы в словах "НОВОСТИ" и "ТЕХНИКА" в виде цифр:

НОВОСТИ

Н = 0 О = 1 В = 2 С = 3 Т = 4 И = 5

ТЕХНИКА

Т = 4 Е = 6 Х = 7 Н = 0 И = 5 К = 8 А = 9

Теперь составим числа, заменив буквы на соответствующие цифры:

НОВОСТИ = 012345 ТЕХНИКА = 4670589

Давайте вычислим произведение цифр в каждом из этих чисел:

Произведение цифр в числе 012345: 0 Произведение цифр в числе 4670589: 0

Оба числа дают произведение цифр, равное 0. Это происходит потому, что 0 входит в состав каждого числа. Обратите внимание, что 0 является четным числом.

Следовательно, оба числа будут четными, и они не могут быть нечетными.