Question

СРОЧНО! ДАМ 20 БАЛЛОВ! При скольких целых значениях n значение дроби 3n²+5n-12 —————— nбудет целым числом? ​

Answer 1

Ответ:

n=-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12, т.е. при 12 целых значениях n.

Пошаговое объяснение:

3n2 +5n-12

Чтобы результат был целым числом, дробь должна разделиться на n.

3n2 +5n-12/n  =3n2 /n +5n/n -12/n  =3n+5 -12/n Значение выражения будет целым числом когда 12 нацело разделится на n, это возможно если n=-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12, т.е. при 12 целых значениях n.

Answer 2

Для того чтобы выражение 3n² + 5n - 12 / n было целым числом, необходимо, чтобы делитель n был множителем чисел 3, 5 и 12, так как числа 3, 5 и 12 входят в уравнение.

Число 3n² - это всегда кратно 3. Число 5n - это всегда кратно 5. Число 12 - это всегда кратно 12.

Чтобы дробь была целым числом, n должно быть общим кратным 3, 5 и 12.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 5 и 12 равно 60. То есть n должно быть кратно 60.

Следовательно, n может быть любым целым числом, которое делится на 60 без остатка.

Значит, n может принимать следующие значения: n = 60k, где k - любое целое число.

Таким образом, количество целых значений n, при которых дробь будет целым числом, бесконечно много.