Question

Знайдіть корінь рівняння х²+у²+х+у+0.5=0 ​

Answer 1

Ответ:

x=y=-0,5

Пошаговое объяснение:

x²+у²+x+у+0,5=0

x²+x+0,25+у²+у+0,25=0

(x+0,5)²+(у+0,5)²=0

(x+0,5)²≥0, (у+0,5)²≥0

0=(x+0,5)²+(у+0,5)²≥0⇒(x+0,5)²=(у+0,5)²=0⇒x+0,5=у+0,5=0⇒x=y=-0,5

Answer 2

Для знаходження коренів цього рівняння можна використовувати квадратне рівняння відносно x і y. Спростимо рівняння:

x² + y² + x + y + 0.5 = 0

Перенесемо всі члени на одну сторону:

x² + y² + x + y + 0.5 - 0 = 0

x² + y² + x + y + 0.5 - 0.5 = 0

x² + y² + x + y = 0

Тепер спростимо це рівняння, розділивши обидві сторони на 2:

(x² + y²) / 2 + (x + y) / 2 = 0

Після спрощення ми отримаємо наступне рівняння:

(x² + y²) / 2 + (x + y) / 2 = 0

Тепер ми можемо спростити кожний член окремо:

(x² + y²) / 2 = -(x + y) / 2

Подвійні обидві сторони на 2:

x² + y² = -(x + y)

Тепер ми можемо виразити x відносно y або y відносно x, використовуючи квадратне рівняння. Давайте виразимо x відносно y:

x² = -(x + y) - y²

x² = -x - y - y²

x² + x + y + y² = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x і можемо знайти його корені. Зробимо те ж саме для y:

y² = -(x + y) - x²

y² = -x - y - x²

y² + x + y + x² = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y і можемо знайти його корені.

Отже, корені рівняння x² + y² + x + y + 0.5 = 0 - це розв'язки квадратних рівнянь x² + x + y + y² = 0 і y² + x + y + x² = 0.