Question

Найдите последнюю цифру произведения нечетных чисел от 1 до 2021. 1) 1 2) 3 3) 5 4) 7

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

При умножении нечётного числа на некоторое число оканчивающееся цифрой 5 получим число оканчивающееся цифрой 5. Так как в произведении все числа нечётные, и присутствуют числа оканчивающееся цифрой 5, то и данное произведение будет оканчиваться на цифру 5.

a=10n+5-число оканчивающееся цифрой 5, b-нечётное число

b=10k+r, r={1; 3; 5; 7; 9}

ab=(10n+5)(10k+r)100kn+10nr+50k+5r=10(10kn+nr+5k)+5r=10A+5r

r=1⇒ab=10A+5

r=3⇒ab=10A+15=10(A+1)+5=10B+5

r=5⇒ab=10A+25=10(A+2)+5=10C+5

r=7⇒ab=10A+35=10(A+3)+5=10D+5

r=9⇒ab=10A+45=10(A+4)+5=10E+5

Answer 2

Для решения этой задачи вы можете последовательно перемножить все нечетные числа от 1 до 2021 и взять последнюю цифру полученного произведения. Однако это может потребовать много вычислений.

Более эффективный способ - заметить, что произведение нечетных чисел включает в себя множители 1, 3, 5, 7 и так далее. Таким образом, все числа, кроме 5, будут иметь последнюю цифру, равную 1. Произведение на 5 добавит ноль в конце. Таким образом, последняя цифра произведения нечетных чисел от 1 до 2021 будет 0.

Ответ: 0.