Question

на шлях що дорівнює 2 км, велосипедист витратив часу на 12 хв меньше ніж пішохід оскільки його швидкість руху на 9 км/год більша за швидкість руху пішохода . Знайдіть швидкість велосипедиста й пішохода . Срочно с способом виконання

Answer 1

Ответ:

6 км/час скорость пешехода

15 км/час скорость велосипедиста

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость пешехода = х км/час, тогда

скорость велосипедиста = х+9 км/час

2/х - время в пути пешехода

2/(х+9) - время в пути велосипедиста

S = 2 км  t = 12 мин = 12/60 = 1/5 часа

По условию, велосипедист затратил времени на 12 мин = 1/5 часа меньше, чем пешеход

Составим уравнение:

2/(х+9) + 1/5 = 2/х

2*5*х + х(х+9) = 2*5*(х+9)

10х + х² + 9х = 10х + 90

х² + 19х - 10х - 90 = 0

х² + 9х - 90 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 9² - 4·1·(-90) = 81 + 360 = 441

Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-9 - √441)/(2·1) = (-9 - 21)/2 = -30/2 = -15 - не подходит

x₂ = (-9 + √441)/(2·1) = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 км/час скорость пешехода

6 + 9 = 15 км/час скорость велосипедиста

Answer 2

Давайте назвемо швидкість пішохода V пішохода і швидкість велосипедиста V велосипедиста.

Знаємо, що час, який витрачає пішохід на подолання 2 км шляху, дорівнює часу велосипедиста за цей же шлях мінус 12 хвилин (0,2 години), оскільки він швидший:

Час пішохода = Час велосипедиста - 12/60 = Час велосипедиста - 0,2 год.

Також відомо, що швидкість велосипедиста на 9 км/год більша за швидкість пішохода:

V велосипедиста = V пішохода + 9.

Тепер ми можемо використати відомий відносний рівняння, яке вказує на зв'язок відстані, часу і швидкості:

Відстань = Швидкість x Час.

Для пішохода: 2 км = V пішохода x Час пішохода.

Для велосипедиста: 2 км = V велосипедиста x (Час велосипедиста - 0,2 год).

Тепер підставимо вирази для часу з першого і другого рівнянь:

2 км = V пішохода x (Час велосипедиста - 0,2 год).

Але ми також знаємо, що V велосипедиста = V пішохода + 9. Підставимо це вираз в другому рівняння:

2 км = (V пішохода + 9) x (Час велосипедиста - 0,2 год).

Тепер у нас є два рівняння з двома невідомими, V пішохода і Час велосипедиста. Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або метод лінійної комбінації. Найзручніше використовувати метод підстановки.

1. Підставимо вираз для Часу пішохода з першого рівняння в друге рівняння:

2 км = (V пішохода + 9) x (Час велосипедиста - 0,2 год).

2. Тепер підставимо вираз для Часу пішохода:

2 км = (V пішохода + 9) x (Час велосипедиста - 0,2 год).

3. Розгортаємо дужки та спростимо рівняння:

2 км = V пішохода x (Час велосипедиста - 0,2 год) + 9 x (Час велосипедиста - 0,2 год).

4. Розділимо наші рівняння на (Час велосипедиста - 0,2 год), щоб виділити Час велосипедиста:

2 км / (Час велосипедиста - 0,2 год) = V пішохода + 9.

5. Тепер ми можемо використовувати вираз для Часу пішохода з першого рівняння:

2 км / (Час велосипедиста - 0,2 год) = V пішохода + 9.

6. Знаємо, що Час велосипедиста - 0,2 год меньший на 12 хвилин (0,2 год) від Часу пішохода:

Час велосипедиста - 0,2 год = Час пішохода - 0,2 год - 0,2 год = Час пішохода - 0,4 год.

7. Підставимо цей вираз для Часу велосипедиста в рівняння:

2 км / (Час пішохода - 0,4 год) = V пішохода + 9.

8. Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою V пішохода. Розв'яжемо його:

2 км / (Час пішохода - 0,4 год) = V пішохода + 9.

Тепер ми можемо знайти V пішохода, а потім знайти V велосипедиста, використовуючи V велосипедиста = V пішохода + 9.