Question

Дана функция f(x)= x-1/x^2+15. Найдите критические точки функции.

Answer 1

Ответ:(-1.26, 13.11)

Пошаговое объяснение:

f ' (x) = 1 + 2/x^3

f ' (x) = 0

1 = - 2/x^3

x = - корень 3 степени из 2 = -1.26

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $f(x) = \frac{x - 1}{x^2 + 15}$, нужно сначала найти производную $f'(x)$ и найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$ или не существует.

1. Найдем производную $f'(x)$ с помощью правила дифференцирования частного:

$$f(x) = \frac{x - 1}{x^2 + 15}$$

Используем правило дифференцирования частного:

$$f'(x) = \frac{(x^2 + 15) \cdot (1) - (x - 1) \cdot (2x)}{(x^2 + 15)^2}$$

Упростим выражение:

$$f'(x) = \frac{x^2 + 15 - 2x^2 + 2x}{(x^2 + 15)^2} = \frac{-x^2 + 2x + 15}{(x^2 + 15)^2}$$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых производная $f'(x)$ равна нулю:

$$f'(x) = \frac{-x^2 + 2x + 15}{(x^2 + 15)^2} = 0$$

Уравнение $-x^2 + 2x + 15 = 0$ можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. В данном случае, уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -15$.

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 8}{2}$$

Таким образом, получаем два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5$

2. $x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$

3. Проверим, существует ли производная $f'(x)$ вне этих точек. В данной функции $f(x)$, производная существует для всех допустимых значений $x$.

Итак, критические точки функции $f(x)$ равны $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.