Question

В инновационной лаборатории стажеров в 2 раза больше чем младших научных сотрудников, а младших сотрудников в 4 раза больше чем страших научных сотрудников. Вероятность провести эксперимент неудачно для старшего сотрудника составляет 0.25, для младшего 0.35, для стажёра 0.6. Найти вероятность того, что выбранный случайным образом сотрудник лаборатории проведёт эксперимент удачно. Ответ округлить до сотых. Очень срочно! ​

Answer 1

Ответ:

131/260

Пошаговое объяснение:

Допустим, старших научных сотрудников (СНС) 100 чел.

Тогда младших научных (МНС) 400 чел. А стажёров 800 чел.

Всего 100+400+800 = 1300 чел.

Вероятность неудачного эксперимента для СНС равна 0,25.

Из 100 СНС 25 проведут неудачный эксперимент, а 75 - удачный.

Вероятность неудачного эксперимента для МНС равна 0,35.

Значит, из 400 МНС 400*0,35 = 140 проведут неудачный эксперимент.

А остальные 400 - 140 = 260 - удачный.

Вероятность неудачного эксперимента для стажёра 0,6.

Из 800 стажёров неудачный эксперимент проведут 800*0,6 = 480.

А остальные 800 - 480 = 320 стажёров - удачный.

То есть всего удачных сотрудников будет 75 + 260 + 320 = 655 чел.

А всего сотрудников, как мы знаем, 1300 чел.

Вероятность, что случайный человек проведет успешный эксперимент:

P = 655/1300 = 131/260

Это чуть больше 1/2.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон полной вероятности.

Пусть A - событие "выбран старший научный сотрудник", B - событие "выбран младший научный сотрудник", C - событие "выбран стажер". Мы ищем вероятность успешного эксперимента, P(успех).

Сначала найдем вероятность P(успех) для каждой из групп сотрудников:

P(успех | A) = 1 - 0.25 = 0.75 (для старшего научного сотрудника) P(успех | B) = 1 - 0.35 = 0.65 (для младшего научного сотрудника) P(успех | C) = 1 - 0.6 = 0.4 (для стажера)

Теперь найдем вероятность выбора каждой группы сотрудников:

P(A) = вероятность выбора старшего научного сотрудника P(B) = вероятность выбора младшего научного сотрудника P(C) = вероятность выбора стажера

Из условия задачи известно, что в инновационной лаборатории стажеров в 2 раза больше, чем младших научных сотрудников, и младших научных сотрудников в 4 раза больше, чем старших научных сотрудников. Таким образом, давайте предположим, что есть 1 старший научный сотрудник, тогда будет 4 младших научных сотрудника и 8 стажеров.

Теперь найдем вероятности выбора каждой группы сотрудников:

P(A) = 1 / (1 + 4 + 8) = 1 / 13 P(B) = 4 / (1 + 4 + 8) = 4 / 13 P(C) = 8 / (1 + 4 + 8) = 8 / 13

Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности:

P(успех) = P(успех | A) * P(A) + P(успех | B) * P(B) + P(успех | C) * P(C)

Подставляем значения:

P(успех) = 0.75 * (1 / 13) + 0.65 * (4 / 13) + 0.4 * (8 / 13)

Вычисляем:

P(успех) ≈ 0.5731

Итак, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник лаборатории проведет эксперимент успешно, составляет примерно 0.5731 (округлено до сотых).