Question

Розв'яжіть рівняння: a)-3. (2,1x-4)-4,2 = 1,2(-5x+0,5); б) (8х – 4). (4x + 0,4) = 0.​

Answer 1

а) -3 · (2,1х - 4) - 4,2 = 1,2 · (-5х + 0,5)

-6,3х + 12 - 4,2 = -6х + 0,6

6х - 6,3х = 0,6 + 4,2 - 12

-0,3х = -7,2

х = -7,2 : (-0,3)

х = 72 : 3

х = 24

б) (8х - 4) · (4х + 0,4) = 0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

8х - 4 = 0                 и                  4х + 0,4 = 0

8х = 4                                           4х = -0,4

х = 4 : 8                                        х = -0,4 : 4

х = 4/8                                          х = -4/40

х = 1/2                                         х = -1/10

х = 0,5                                          х = -0,1            

Ответ: а) 24; б) (-0,1; 0,5).

Answer 2

Ответ:

а) х = 24

б) x₁ = -0.1       x₂ =  0.5

Пошаговое объяснение:

a) -3(2,1x-4)-4,2 = 1,2(-5x+0,5)

-6,3х + 12 - 4,2 = -6х + 0,6

-6,3х + 6х = 0,6 + 4,2 - 12

-0,3х = -7,2

х = -7,2 : (-0,3)

х = 24

б) (8х – 4)*(4x + 0,4) = 0

32х² - 16х + 3,2х - 1,6 = 0

32х² - 12,8х - 1,6 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-12.8)² - 4·32·(-1.6) = 163.84 + 204.8 = 368.64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (12.8 - √368.64)/(2·32) = (12.8 - 19.2)/64 = (-6.4)/64  = -0.1

x₂ = (12.8 + √368.64)/(2·32) = (12.8 + 19.2)/64 = 32/64  = 0.5

Answer 3

a) Розглянемо рівняння:

-3(2.1x - 4) - 4.2 = 1.2(-5x + 0.5)

Спростимо його:

-6.3x + 12 - 8.4 = -6x + 0.6

Тепер розв'яжемо його:

-6.3x - 8.4 + 12 = -6x + 0.6

-6.3x + 3.6 = -6x + 0.6

Тепер перенесемо всі члени з x на одну сторону, а константи на іншу:

-6.3x + 6x = 0.6 - 3.6

Отримаємо:

-0.3x = -3

Тепер поділимо обидві сторони на -0.3:

x = (-3) / (-0.3)

x = 10

Отже, рівняння має один корінь x = 10.

б) Розглянемо рівняння:

(8x - 4)(4x + 0.4) = 0

Спростимо його:

32x^2 + 3.2x - 16x - 1.6 = 0

32x^2 - 12.8x - 1.6 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Спростимо його домноженням на 10 для уникнення дробів:

320x^2 - 128x - 16 = 0

Враховуючи, що 16 є спільним множником для всіх членів, спростимо далі:

20x^2 - 8x - 1 = 0

Застосуємо квадратну формулу для розв'язання квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 20, b = -8, і c = -1.

x1 = (8 + √((-8)^2 - 4 * 20 * (-1))) / (2 * 20) x1 = (8 + √(64 + 80)) / 40 x1 = (8 + √144) / 40 x1 = (8 + 12) / 40 x1 = 20 / 40 x1 = 1/2

x2 = (8 - √((-8)^2 - 4 * 20 * (-1))) / (2 * 20) x2 = (8 - √(64 + 80)) / 40 x2 = (8 - √144) / 40 x2 = (8 - 12) / 40 x2 = -4 / 40 x2 = -1/10

Отже, рівняння має два корені: x1 = 1/2 і x2 = -1/10.