Question

СИРИУС КОМБИНАТОРИКА. Два спортсмена стартовали из одной точки кругового стадиона и побежали в разные стороны. Длина стадиона равна 400 метров, скорости спортсменов равны 7 и 8 м/c. 1) Через сколько секунд они встретятся в третий раз (изначальный момент за встречу не считается)? 2) На каком расстоянии (кратчайшем из двух) от точки старта будет располагаться точка их третьей встречи?

Answer 1

Ответ:

1) встретятся в третий раз они встретятся через 80 секунд.

2) встретятся на расстоянии 160 метров от старта.

Пошаговое объяснение:

1)

Чтобы найти, через какое время они встретятся в третий раз, надо условные три круга поделить на сумму их скоростей.

v₁ = 7м/сек

v₂ = 8м/сек

v = (v₁ + v₂) = (7м/сек +  8м/сек) = 15 м/сек

S = 400м * 3 = 1200м

t - ?

t = S : v = (1200м : 15м/сек) = 80 сек.

2)

За эти 80 сек тот, который бежит справа налево со скоростью

7м/сек пробежит S₁ =( 7м/сек * 80) = 560м.

Т.е. он пробежит один круг и еще 160м.

Проверим второго, который бежит навстречу первому, т.е. слева направо..

За 80 сек они пробежит S₂ = (8м/сек *80сек) = 640м. Т.е. один круг и еще 240метров.

Вот и получается, что S₁ +S₂ = 160м + 240м = 400м.

Значит, мы посчитали правильно.

Они встретятся на точке, которая отстоит на 160м или 240м от старта.

По условию выбираем кратчайшее из двух 160 метров

Для неверующих можно проверить. Они будут встречаться примерно каждые 26,7 минут.

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку первый и второй спортсмены будут встречаться многократно, нам нужно найти общее кратное времени и расстояние, чтобы определить момент и место третьей встречи.

1. Чтобы найти время первой встречи, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов, через которые они будут встречаться. Период первого спортсмена равен длине стадиона (400 м) деленной на его скорость (7 м/c), что составляет примерно 57.14 секунд. Период второго спортсмена равен 400 м / 8 м/c = 50 секунд. НОК(57.14, 50) ≈ 400 секунд. Это время первой встречи.

2. Чтобы найти место первой встречи, мы можем рассмотреть расстояние, которое каждый спортсмен пройдет за это время. Первый спортсмен пройдет 400 м/c * 400 с ≈ 1600 м, а второй спортсмен пройдет 8 м/c * 400 с = 3200 м. Теперь у нас есть их расстояния на момент первой встречи.

3. Теперь мы знаем, что они встретились в первый раз через 400 секунд на расстоянии 1600 м от старта и 3200 м от старта.

Чтобы найти момент второй встречи, нам нужно добавить к первому моменту встречи НОК времени, то есть 400 секунд. Это будет момент второй встречи.

4. Теперь мы знаем, что они встретились во второй раз через 800 секунд на расстоянии 1600 м и 3200 м от старта.

Чтобы найти момент третьей встречи, нам нужно снова добавить НОК времени к моменту второй встречи.

5. Третья встреча произойдет через 400 секунд после второй встречи.

Таким образом, третья встреча произойдет через 400 секунд после второй встречи, что составляет 800 + 400 = 1200 секунд, на расстоянии 1600 м и 3200 м от старта.

Ответы:

1. Третья встреча произойдет через 1200 секунд (или 20 минут).
2. Третья встреча произойдет на расстоянии 1600 м от старта (кратчайшее из двух возможных расстояний).