Question

Сумма двух внешних углов равнобедренного треугольника взятых по одному при вершине равен 250 Найти углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача имеет 2 решения.

Внешний угол A' = 180° - A.

1 решение.

Если это два внешних угла от равных внутренних, то они равны.

Значит, каждый из внешних:

A' = B' = 250° : 2 = 125°

А внутренние углы:

A = B = 180° - 125° = 55°

Третий угол:

C = 180° - 55° - 55° = 70°

Ответ: 55°; 55°; 70°.

2 решение.

Если один внешний угол от одного из равных, а второй от угла при вершине, тогда:

180° - A + 180° - C = 250°

Переносим числа налево, а буквы направо:

{ 180° + 180° - 250° = A + C = 110°

{ A + B + C = 2A + C = 180°

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:

A = 180° - 110° = 70°

B = A = 70°

C = 180° - 70° - 70° = 40°

Ответ: 70°; 70°; 40°

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны друг другу. Обозначим этот угол как $x$ (так как угол при вершине уже обозначен). Тогда сумма двух внешних углов равнобедренного треугольника, взятых по одному при вершине, равна $2x$.

Известно, что $2x = 250^\circ$. Разделим обе части уравнения на 2:

$x = 125^\circ$

Теперь мы знаем, что каждый из углов при основании равнобедренного треугольника равен $125^\circ$.

Чтобы найти угол при вершине треугольника, мы можем воспользоваться тем, что сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Так как у нас есть два угла при основании и один угол при вершине, мы можем записать:

$2x + \text{угол при вершине} = 180^\circ$

Подставим значение $x = 125^\circ$:

$2 \cdot 125^\circ + \text{угол при вершине} = 180^\circ$

$250^\circ + \text{угол при вершине} = 180^\circ$

Теперь решим уравнение:

$\text{угол при вершине} = 180^\circ - 250^\circ$

$\text{угол при вершине} = -70^\circ$

Однако угол не может быть отрицательным, поэтому эта задача не имеет физического смысла. Таким образом, данная конкретная задача не имеет решений в контексте геометрии.