Question

Можете привести пример двух бесконечно больших функции, одного знака, разность которых не будет иметь предела в данной точке?

Answer 1

Ответ:

для начало надо понять, предела - где?

Answer 2

Конечно, рассмотрим две функции $f(x)$ и $g(x)$, обе из которых бесконечно увеличиваются при $x \to \infty$ и обе положительны для всех $x$. Разность этих функций не будет иметь предела при $x \to \infty$ в данной точке, если разность их скоростей роста неограничена.

Например, возьмем функции $f(x) = x^2$ и $g(x) = x$ для всех $x \geq 0$. При $x \to \infty$ обе функции стремятся к бесконечности, но их разность $(f - g)(x) = x^2 - x$ будет бесконечно возрастать при $x \to \infty$, так как $x^2$ растет быстрее, чем линейная функция $x$.

Таким образом, разность $f(x) - g(x) = x^2 - x$ не будет иметь предела при $x \to \infty$.