Question

В ящике лежит 8 белых шаров и 6 черных шаров . выбираем наугад три из них, какая вероятность того , что: 1)все три шара белые 2)два шара белых и один черный 3)среди шаров есть как белые так и черные

Answer 1

среди шаров есть как белые так и чёрный

Answer 2

Для решения этих задач мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

1. Вероятность того, что все три шара будут белыми: Всего у нас 8 белых и 6 черных шаров, и мы выбираем три из них. Вероятность выбрать первый белый шар равна 8/14, затем, после того как выбран уже один белый, остается 7 белых из 13 шаров, и вероятность выбрать второй белый равна 7/13, и, наконец, вероятность выбрать третий белый равна 6/12. Мы перемножаем эти вероятности:

(8/14) * (7/13) * (6/12) = (4/7) * (7/13) * (1/2) = 2/13

Итак, вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, равна 2/13.

2. Вероятность того, что два шара белых и один черный: Есть несколько вариантов, как это может произойти. Мы можем выбрать два белых шара и один черный, или выбрать один белый и потом два черных шара. Давайте рассмотрим оба случая:

а) Вероятность выбрать два белых и один черный: Сначала выбираем два белых шара из 8, а затем один черный из 6:

(8/14) * (7/13) * (6/12) = (4/7) * (7/13) * (1/2) = 2/13

б) Вероятность выбрать один белый и два черных: Сначала выбираем один белый из 8, а затем два черных из 6:

(8/14) * (6/13) * (5/12) = (4/7) * (3/13) * (5/6) = 5/91

Теперь сложим вероятности из обоих случаев:

(2/13) + (5/91) = 14/91

Итак, вероятность того, что выбраны два белых и один черный шар, равна 14/91.

3. Вероятность того, что среди выбранных шаров есть как белые, так и черные: Для этого случая, мы можем воспользоваться правилом дополнения. Если вероятность того, что все три шара одного цвета равна 2/13, то вероятность того, что среди выбранных шаров есть как белые, так и черные, будет равна 1 - 2/13 = 11/13.

Итак, вероятность того, что среди выбранных шаров есть как белые, так и черные, равна 11/13.