Question

Собственная скорость катера 25 км/ч, а скорость течения реки в 6 1/4 раза меньше. Катер и плот отправились от пристани вниз по течению, причем плот начал движение на 1 3/4 часа раньше. Через сколько времени расстояние между ними будет 93 3/4 км? Выразите время в часах и минутах.

Answer 1

Ответ: 4часа 2минуты

Пошаговое объяснение:

Находим скорость течения реки: 25/6 1/4=4км/час

Скорость катера по течению будет: 25+4=29км/час

Скорость удаления катера от плота равна: 29-4=25км/час

Плот отправился раньше на 1 3/4 часа и за это время он проплыл:

4*1 1/4=7км.

Значит катеру нужно сначала догнать плот, а затем перегнать на

93 3/4км и общее расстояние будет 93 3/4+7=100 3/4км.

Время, которое катер затратит на это расстояние будет равно частному от деления расстояния на скорость удаления катера:

t=100 3/4:25=4 часа 2 минуты

Answer 2

Давайте обозначим время, в течение которого движется катер, через $t$ (в часах). Тогда время движения плота будет $t + 1\frac{3}{4}$ (так как плот начал движение на 1\frac{3}{4} часа раньше).

Скорость течения реки равна $\frac{1}{4}$ от скорости катера. Таким образом, скорость плота равна $\frac{1}{4} \times 25$ км/ч, а скорость катера равна 25 км/ч.

Расстояние равно произведению скорости на время. Расстояние, пройденное катером, равно $25t$ км, а расстояние, пройденное плотом, равно $\left(\frac{1}{4} \times 25\right)(t + 1\frac{3}{4})$ км.

Условие задачи гласит, что сумма расстояний равна 93\frac{3}{4} км:

$25t + \left(\frac{1}{4} \times 25\right)(t + 1\frac{3}{4}) = 93\frac{3}{4}$

Решим это уравнение:

$25t + \frac{25}{4}(t + \frac{7}{4}) = \frac{375}{4}$

$25t + \frac{25t}{4} + \frac{25 \times 7}{16} = \frac{375}{4}$

$\frac{100t + 25t + 175}{16} = \frac{375}{4}$

$125t + 25t + 175 = 600$

$150t = 425$

$t = \frac{425}{150}$

$t = \frac{17}{6}$ часа.

Теперь найдем время в часах и минутах. Преобразуем дробь:

$\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

Таким образом, время, через которое расстояние между катером и плотом будет 93\frac{3}{4} км, равно 2 часа 5 минут.