Question

Собственная скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки в 6 2/3 раза меньше. Катер и плот отправились от пристани вниз по течению, причем плот начал движение на 2 2/3 часа раньше. Через сколько времени расстояние между ними будет 83 1/3 км? Выразите время в часах и минутах.

Answer 1

Ответ: через 7 час 14 мин как выдвинул я плот. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим время движения катера как $t$ часов. Тогда плот двигался в течение $t + 2 \frac{2}{3}$ часов (так как он стартовал раньше).

Сначала найдем скорость течения реки. Поскольку скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки в $6 \frac{2}{3}$ раза меньше, то скорость течения $v_r$ будет:

$v_r = \frac{20}{6 \frac{2}{3}} = \frac{20}{\frac{20}{3}} = 3 \, \text{км/ч}$

Теперь найдем расстояние, которое прошел плот за время $t + 2 \frac{2}{3}$ часов:

$\text{расстояние плота} = \left(3 - 20\right) \times \left(t + 2 \frac{2}{3}\right) = -17 \times \left(t + \frac{8}{3}\right)$

(Отрицательное значение, так как плот двигается вверх по течению.)

Расстояние, которое прошел катер за время $t$ часов, равно его скорости умноженной на время:

$\text{расстояние катера} = 20 \times t$

Теперь у нас есть уравнение для расстояния между плотом и катером:

$\text{расстояние между} = \text{расстояние катера} + \text{расстояние плота}$

$83 \frac{1}{3} = 20t - 17 \left(t + \frac{8}{3}\right)$

Теперь решим это уравнение для $t$:

$83 \frac{1}{3} = 20t - 17t - \frac{136}{3}$

$83 \frac{1}{3} = 3t - \frac{136}{3}$

$3t = 83 \frac{1}{3} + \frac{136}{3}$

$3t = \frac{250}{3}$

$t = \frac{250}{9}$

Теперь нужно перевести время из десятичной дроби в часы и минуты. Умножим десятичную дробь на 60:

$\frac{250}{9} \times 60 = \frac{1500}{3} = 500$

Так что $t = 500$ минут. Теперь разделим на 60, чтобы получить часы и минуты:

$500 \div 60 = 8 \frac{20}{60}$

Так что $t \approx 8$ часов и 20 минут.

Таким образом, через примерно 8 часов и 20 минут расстояние между катером и плотом будет 83 $\frac{1}{3}$ км.