Question

В трапеции ABCD на большом основании AB взята точка E так, что отрезок DE параллелен боковой стороне BC. Найдите отношение AE:EB, если площадь четырехугольника BCDE относится к площади треугольника AED как 6:5 соответственн

Answer 1

Ответ:

AE : EB = 5 : 3

Пошаговое объяснение:

Решение  в прикрепленном файле.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных фигур и соотношение площадей.

Обозначим длину большего основания трапеции AB как "a", длину меньшего основания CD как "b", и высоту трапеции (расстояние между основаниями AB и CD) как "h". Тогда площадь трапеции ABCD можно выразить как:

S_trapezoid = (1/2) * (AB + CD) * h

Также, давайте обозначим точку пересечения отрезков AE и CD как точку F.

Теперь у нас есть две фигуры: треугольник AED и четырехугольник BCDE. Мы знаем, что отношение площадей BCDE и AED составляет 6:5, то есть:

S_BCDE / S_AED = 6 / 5

Теперь давайте выразим площади этих фигур. Площадь треугольника AED можно выразить как:

S_AED = (1/2) * AE * h

А площадь четырехугольника BCDE как:

S_BCDE = S_trapezoid - S_AED

Теперь мы можем записать выражение для отношения площадей:

(S_trapezoid - S_AED) / (1/2) * AE * h = 6 / 5

Теперь подставим выражение для S_trapezoid:

((1/2) * (AB + CD) * h - (1/2) * AE * h) / (1/2) * AE * h = 6 / 5

Упростим это уравнение:

(AB + CD - AE) / AE = 6 / 5

Теперь давайте выразим CD через AB и h, так как CD = AB - AE:

(AB + (AB - AE) - AE) / AE = 6 / 5

Теперь упростим дальше:

(2AB - 2AE) / AE = 6 / 5

Теперь умножим обе стороны на 5AE:

5(2AB - 2AE) = 6AE

10AB - 10AE = 6AE

10AB = 16AE

Теперь делим обе стороны на 16:

AB / AE = 16 / 10

AB / AE = 8 / 5

И, наконец, инвертируем это отношение, чтобы найти AE / EB:

AE / EB = 5 / 8

Итак, отношение AE к EB равно 5:8.