Question

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Answer 1

Ответ:

$h = 1$

Пошаговое объяснение:

Основание параллелепипеда - квадрат, так как иначе не получится описать его вокруг окружности (с учетом того, что параллелепипед прямоугольный). В таком случае радиус круга в основании цилиндра равен половине стороны квадрата, тогда сторона квадрата равна $a = 2R = 4$. Запишем выражение для объема параллелепипеда $V = a * a * h.$ Преобразуем формулу для нахождения высоты цилиндра  $h =\frac{V}{a^{2} } = 16/16 = 1$.

Answer 2

Обозначим высоту цилиндра как h. Объем параллелепипеда равен длине умноженной на ширину умноженную на высоту, то есть V = l*w*h. Так как V = 16, подставляем: 16 = l*w*h. Также известно, что радиус основания цилиндра равен 2, то есть r = 2. Формула объема для цилиндра: V = π*r^2*h. Таким образом, 16 = π*2^2*h. Упрощаем это уравнение: 16 = 4π*h. Делим обе части уравнения на 4π: 16/(4π) = h. Так как π ≈ 3,14, то подставляем: 16/(4*3,14) = h. Рассчитываем это выражение: h ≈ 1.273. Таким образом, высота цилиндра примерно равна 1.273.