Question

Доведіть тотожність 1-cos²a = sin a sin(180°–a);​

Answer 1

1-cos²a = sin a sin(180°–a)

cos²a+sin²a -cos²a = sin a * sin a

sin²a = sin²a

Answer 2

Для доведення тотожності 1 - cos²a = sin a sin(180° - a), використаємо тригонометричні тотожності.

Ми знаємо, що sin(180° - x) = sinx. Таким чином, ми можемо замінити sin(180° - a) на sin a в даному виразі:

1 - cos²a = sin a sin a

Тепер ми можемо спростити ліву сторону, враховуючи тригонометричну тотожність cos²a + sin²a = 1:

1 - (1 - sin²a) = sin a sin a

Тепер розглянемо дію лівої сторони виразу:

1 - 1 + sin²a = sin a sin a

Зведемо подібні доданки:

sin²a = sin a sin a

Тепер ми бачимо, що обидві сторони тотожності дорівнюють одна одній, тобто тотожність 1 - cos²a = sin a sin(180° - a) доведена.