Question

Найдите корни квадратного уравнения ax^2+2bx+4c, если известно, что a-b+c=0 Помогите, пожалуйста, решить. Нужно поэтапное решение с объяснениями

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a - b + c = 0

b=a+c

Подставляем это b в квадратное уравнение

аx^2+2ax+2cx+4c=0

ax (x+2)+2c (x+2)=0

(x+2)(ax+2c)=0

x=-2

x=-2c/a.

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + 2bx + 4c, учитывая условие a - b + c = 0, мы можем использовать квадратное уравнение в общем виде:

ax^2 + 2bx + 4c = 0.

Сначала мы можем поделить оба уравнения на a, чтобы упростить выражение:

x^2 + (2b/a)x + (4c/a) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение с коэффициентами 1, 2b/a, и 4c/a. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2b/a, и c = 4c/a.

Обратите внимание, что мы имеем уравнение a - b + c = 0, и мы можем выразить b через a и c:

b = a + c.

Теперь мы можем подставить b в квадратное уравнение:

x^2 + 2(a + c)/a * x + 4c/a = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде x^2 + 2(a + c)/a * x + 4c/a = 0, и мы можем найти его корни с помощью квадратного уравнения. Корни этого уравнения можно найти с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1, b = 2(a + c)/a, c = 4c/a.

Подставим эти значения в дискриминант:

D = [2(a + c)/a]^2 - 4 * 1 * (4c/a).

D = [4(a^2 + 2ac + c^2)/a^2] - 4(4c/a).

D = (4/a^2)(a^2 + 2ac + c^2) - (16c/a).

D = 4(a^2 + 2ac + c^2)/a^2 - 16c/a.

Теперь мы можем найти корни квадратного уравнения с использованием найденного дискриминанта. Корни (x1 и x2) определяются следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

В нашем случае:

a = 1, b = 2(a + c)/a, c = 4c/a.

Подставим значения a, b и c в формулу для x1 и x2:

x1 = [-2(a + c)/a + √(4(a^2 + 2ac + c^2)/a^2 - 16c/a)] / (2 * 1), x2 = [-2(a + c)/a - √(4(a^2 + 2ac + c^2)/a^2 - 16c/a)] / (2 * 1).

Теперь вы можете упростить и решить это уравнение.