Question

1) 2x^2-7x+6>02) -5x^2+11x-6>0Помогите пожалуйста решить​

Answer 1

( 1 )

$>0\\\\2x^2-7x+6=0\\\\D=(-7)^2-4*2*6=49-48=1\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{7+\sqrt{1} }{2*2} =\frac{7+1}{4}=\frac{8}{4}=2\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{7-\sqrt{1} }{2*2} =\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=1\frac{2}{4}= 1\frac{1}{2} =1,5$

x ∈ ( -∞ ; 1,5 ) ∪ ( 2 ; +∞ )

( 2 )

$-5x^2+11x-6>0\\\\-5x^2+11x-6=0\\\\D=11^2-4*(-5)*(-6)=121-120=1\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-11+\sqrt{1} }{2*(-5)} =\frac{-11+1}{-10}=\frac{-10}{-10}=1\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-11-\sqrt{1} }{2*(-5)} =\frac{-11-1}{-10}=\frac{-12}{-10}=1\frac{-2}{-10}= 1,2$

x ∈ ( 1  ; 1,2 )

Answer 2

Для решения этих неравенств нам необходимо найти интервалы, на которых выражения больше нуля.

1) 2x^2-7x+6 > 0

Для начала, найдем корни уравнения 2x^2-7x+6 = 0:

x1,2 = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*2*6)) / (2*2) = (7 ± √(49 - 48)) / 4 = (7 ± 1) / 4 = {1, 3/2}

Теперь, построим таблицу знаков:

x < 1 1 < x < 3/2 x > 3/2 2x^2-7x+6 | - | + | + --------------------------------------- | | |

Из таблицы видно, что выражение больше нуля на интервалах (1, 3/2) и (3/2, +∞).

2) -5x^2+11x-6 > 0

Найдем корни уравнения -5x^2+11x-6 = 0:

x1,2 = (-11 ± √(11^2 - 4*(-5)*(-6))) / (2*(-5)) = (11 ± √(121 - 120)) / (-10) = (11 ± 1) / (-10) = {-1/5, 2}

Построим таблицу знаков:

x < -1/5 -1/5 < x < 2 x > 2 -5x^2+11x-6 | + | - | + --------------------------------------- | | |

Из таблицы видно, что выражение больше нуля на интервалах (-∞, -1/5) и (2, +∞).

Таким образом, неравенство 2x^2-7x+6 > 0 выполняется на интервалах (1, 3/2) и (3/2, +∞), а неравенство -5x^2+11x-6 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/5) и (2, +∞).