Question

3) 6x2 – 13x – 5 > 0.​

Answer 1

Ответ:

(-бесконеч; -2/3) и (2.5; плюс бесконечность)

Пошаговое объяснение:

6х2-13х-5>0

дискрим=169+120=289

х1=2.5

х2= -2/3

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых оно истинно. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Исходное неравенство: 3x^2 - 13x - 5 > 0

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 3x^2 - 13x - 5 = 0. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -13, c = -5.

D = (-13)^2 - 4 * 3 * (-5) = 169 + 60 = 229.

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + √229) / (2 * 3) = (13 + √229) / 6, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (13 - √229) / 6.

2. Теперь у нас есть корни квадратного уравнения. Посмотрим на знак выражения 3x^2 - 13x - 5 в различных интервалах:

a. Если x < (13 - √229) / 6, то оба корня больше x, и 3x^2 - 13x - 5 положительно.

b. Если (13 - √229) / 6 < x < (13 + √229) / 6, то один корень меньше x, а второй больше x, и 3x^2 - 13x - 5 отрицательно.

c. Если x > (13 + √229) / 6, то оба корня меньше x, и 3x^2 - 13x - 5 снова положительно.

3. Таким образом, неравенство 3x^2 - 13x - 5 > 0 выполняется на интервалах:

a. x < (13 - √229) / 6 c. x > (13 + √229) / 6

Интервал (13 - √229) / 6 < x < (13 + √229) / 6 не удовлетворяет неравенству.

Итак, ответом на данное неравенство будет:

x < (13 - √229) / 6 или x > (13 + √229) / 6.