Question

Решить уравнение: z⁴ - 16 = 0 Полное решение задания, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$z^4-16=0$

$(z^2)^2-4^2=0$

$(z^2-4)(z^2+4)=0$

z²-4=0; z²=4; z=±2

z²+4=0; z²=-4; z=±√-4; z=±i√4; z=±i*2; z=±2i

Ответ: -2i; 2i; -2; 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения z⁴ - 16 = 0, давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала мы выразим z⁴:

z⁴ = 16

Теперь извлечем корень четвертой степени с обеих сторон:

√(z⁴) = √16

z² = ±4

Теперь извлечем корень второй степени с обеих сторон и учтем оба знака:

z = ±2

Таким образом, уравнение z⁴ - 16 = 0 имеет четыре корня:

z₁ = 2 z₂ = -2 z₃ = 2i z₄ = -2i

Где i - это мнимая единица.