Question

может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 1) 1, 2)5?​

Answer 1

Да, например, 22:11. 2) НЕТ, должно оканчиваться на 0 или 5.

Answer 2

Чтобы число, в записи которого все цифры равны 2 (назовем его А), могло делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 1 (назовем его В), нужно проверить, делится ли А на В без остатка.

Для этого нужно выяснить, какое число получится, если прибавить 1 к числу В и затем умножить это число на 2. Если результат равен или больше числа А, то число А будет делиться нацело на число В.

Итак, пусть число В имеет запись 111...1 (n единиц). Прибавляем 1 к В: 111...10 (n единиц и одна двойка). Умножаем это число на 2: 222...20 (n двоек и одна четверка).

Мы получили число, в записи которого есть n двоек и одна четверка. Если это число больше или равно числу А (в записи которого все цифры равны 2), то А будет делиться нацело на В.

Очевидно, что в этом случае число В будет меньше или равно числу А (так как А состоит только из двоек, а число В имеет одну четверку).

Таким образом, число, в записи которого все цифры равны 2, может делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 1, плюс 1,2)5.