Question

Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение​

Answer 1

Ответ:

x^2+y^2-2xy=(x-y)^2 > o, значит сумма квадратов больше их удвоенного произведения

Answer 2

Сравним сумму квадратов двух произвольных действительных чисел, представимых как $a$ и $b$, с их удвоенным произведением.

Сумма квадратов чисел $a$ и $b$ равна $a^2 + b^2$, а их удвоенное произведение равно $2ab$.

Чтобы сравнить эти два выражения, давайте рассмотрим разные случаи:

1. Если $a = 0$ и $b = 0$, то и $a^2 + b^2$ и $2ab$ равны нулю, и они равны друг другу.

2. Если одно из чисел $a$ или $b$ равно нулю, а другое не равно нулю, то $a^2 + b^2$ будет равно квадрату ненулевого числа, а $2ab$ равно нулю. Таким образом, $a^2 + b^2 > 2ab$, и сумма квадратов больше удвоенного произведения.

3. Если оба числа $a$ и $b$ не равны нулю, то мы можем сравнить выражения:

   $a^2 + b^2$ и $2ab$.

   Раскроем квадраты:

   $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$.

   Теперь видно, что сумма квадратов равна разности квадрата суммы $a$ и $b$ и удвоенного произведения $2ab$:

   $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$.

   Таким образом, если $a$ и $b$ не равны нулю, то сумма квадратов $a^2 + b^2$ больше удвоенного произведения $2ab$.

Итак, в зависимости от значений $a$ и $b$ сумма квадратов двух произвольных действительных чисел может быть равной удвоенному произведению или больше него.