Question

Во сколько раз уменьшится радиус круга, если его площадь уменьшить в 4 раза?​

Answer 1

Ответ:

2 раза

Пошаговое объяснение:

S/4= пи*(r/2)^2

S/4=(пи*r^2)/4

Answer 2

Для того чтобы найти, во сколько раз уменьшится радиус круга, если его площадь уменьшить в 4 раза, давайте воспользуемся формулой площади круга и рассмотрим, как она связана с радиусом.

Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = π * r^2,

где "π" - математическая постоянная (приближенное значение 3.14159), а "r" - радиус круга.

Теперь, если вы уменьшите площадь круга в 4 раза, то новая площадь (S') будет равна 1/4 от исходной площади: S' = (1/4) * S.

Мы хотим найти, во сколько раз уменьшится радиус круга. Поскольку формула для площади содержит квадрат радиуса, мы можем выразить это в отношении радиусов:

S' = π * (r')^2, где "r'" - новый радиус.

Теперь мы можем уравнять две формулы для площади:

(1/4) * S = π * (r')^2.

Чтобы найти новый радиус (r'), давайте избавимся от π и выразим его:

(r')^2 = (1/4) * (S/π).

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

r' = √((1/4) * (S/π)).

Теперь у нас есть выражение для нового радиуса. Теперь мы можем рассчитать, во сколько раз новый радиус (r') меньше исходного радиуса (r).

Чтобы это сделать, давайте поделим новый радиус на исходный радиус:

Во сколько раз уменьшится радиус = r / r' = r / √((1/4) * (S/π)).

Теперь подставим значение из формулы для площади (S = π * r^2):

Во сколько раз уменьшится радиус = r / √((1/4) * (π * r^2/π)).

Теперь можно сократить π и π:

Во сколько раз уменьшится радиус = r / √((1/4) * r^2).

Теперь упростим дробь:

Во сколько раз уменьшится радиус = r / (1/2 * r).

Теперь умножим числитель и знаменатель на 2:

Во сколько раз уменьшится радиус = (2 * r) / r.

Теперь можно сократить r в числителе и r в знаменателе:

Во сколько раз уменьшится радиус = 2.

Итак, если вы уменьшите площадь круга в 4 раза, то его радиус уменьшится в 2 раза.