Question

Построить график функции x⁴-y⁴=0

Answer 1

х⁴-y⁴=0 это значит, что x⁴ = y⁴, или x=y. Этот график будет представлять собой "галочку" с точками (-16;16); (-1;1) (0;0) (1;1) (16;16)

Answer 2

Для построения графика функции \(x^4 - y^4 = 0\), нужно сначала преобразовать уравнение и выразить \(y\) через \(x\). Затем мы сможем построить график, задав \(x\) в качестве независимой переменной и вычисляя соответствующие значения \(y\).

Давайте начнем с уравнения:

\[x^4 - y^4 = 0\]

Мы можем преобразовать это уравнение следующим образом:

\[x^4 = y^4\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x^2 = |y^2|\]

Здесь \(|y^2|\) обозначает абсолютное значение \(y^2\). Так как абсолютное значение всегда неотрицательно, мы можем записать:

\[x^2 = y^2\]

Теперь выразим \(y\) через \(x\), взяв корень из обеих сторон и учтя обе положительные и отрицательные значения:

\[y = \pm x\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения для \(y\):

1. \(y = x\) 2. \(y = -x\)

Теперь мы можем построить график этой функции, учитывая оба решения. График будет представлять собой две прямые линии, проходящие через начало координат (0,0) и имеющие угловой коэффициент 1 и -1 соответственно.

График будет выглядеть следующим образом:

  |
  |   /
  |  /
  | /
  |/
--+------------------
  |  / 
  | /  
  |/

Линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1, представляет собой график функции \(y = x\), а линия с угловым коэффициентом -1 представляет собой график функции \(y = -x\).

Таким образом, это уравнение задает две пересекающиеся прямые линии, которые проходят через начало координат.