Question

Діти отримали на новорічній ялинці однакові подарунки. У всіх подарунках разом було 128 апельсинів, 96 цукерок та 64 яблука. Скільки дітей було на святі? Скільки апельсинів , цукерок і скільки яблук було в кожному з подарунків?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Розкладемо на прості множники  128; 96 и 64

64 = 2* 2 *2* 2* 2 *2

96 = 2* 2* 2* 2* 2 *3

128 = 2* 2 *2 *2* 2* 2* 2

НСД (64; 96; 128) = 2 *2 *2 *2 *2 = 32

Подарунків було - 32 З відси і дітей було -32 

В кожному подарунку

64 : 32 = 2 яблука

96 : 32 = 3 цукерки

128 : 32= 4 апельсини

Answer 2

Нехай кількість дітей на святі буде n.

Загальна кількість апельсинів у всіх подарунках – 128, отже кількість апельсинів у кожному з подарунків буде 128/n.

Аналогічно, загальна кількість цукерок у всіх подарунках – 96, отже кількість цукерок у кожному з подарунків буде 96/n.

Загальна кількість яблук у всіх подарунках – 64, отже кількість яблук у кожному з подарунків буде 64/n.

Таким чином, ми отримуємо наступну систему рівнянь: 128/n = кількість апельсинів у кожному з подарунків 96/n = кількість цукерок у кожному з подарунків 64/n = кількість яблук у кожному з подарунків

Ми можемо помножити обидві частини кожного рівняння на n, щоб позбутися дробів:

128 = апельсинів у кожному з подарунків 96 = цукерок у кожному з подарунків 64 = яблук у кожному з подарунків

Отже, кількість дітей на святі дорівнює n.

Для знаходження значення n, ми можемо порівняти загальні кількості апельсинів, цукерок і яблук:

n * (апельсинів у кожному з подарунків) = 128 n * (цукерок у кожному з подарунків) = 96 n * (яблук у кожному з подарунків) = 64

Розкладаємо числа 128, 96 і 64 на множники:

128 = 2^7 96 = 2^5 * 3 64 = 2^6

Застосовуємо множення на протилежне, щоб знайти n:

n = 2^7 / (апельсинів у кожному з подарунків) n = 2^5 * 3 / (цукерок у кожному з подарунків) n = 2^6 / (яблук у кожному з подарунків)

Щоб знайти значення n, необхідно знайти таке число, для якого ці рівності будуть справедливими та для яких значень апельсинів, цукерок та яблук не виникають дробові значення.

Оскільки кількість апельсинів в кожному з подарунків може бути будь-яким множником числа 128 (2^7), це дає нам два можливі значення для n: 1 (кожне дитя отримало усі апельсини) та 2 (кожне дитя отримало половину апельсинів).

Аналогічно, для кількості цукерок і яблук можемо отримати такі можливі значення:

Для цукерок: n = 2^5 * 3 / (96 / 2^5) = 2 * 3 = 6

Для яблук: n = 2^6 / (64 / 2^6) = 2^6 / 1 = 64

Отже, є два можливих розв'язки:

1) Якщо n = 1, то на святі було 1 дитина, а кожен з подарунків містив 128 апельсинів, 96 цукерок і 64 яблука.

2) Якщо n = 6, то на святі було 6 дітей, а кожен з подарунків містив 21 апельсин, 16 цукерок і 10 яблук.